地震作用下的结构静力弹塑性分析方法

冷建中，李  远

(济南煤炭设计研究院，山东济南  250031)

    作为一种较简单的弹塑性分析方法，静力弹塑性分析(Pushover analysis，简称Pushover法)是在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时施加某种分布的水平荷载，该荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。静力弹塑性分析不是新方法，但是在研究基于性能／位移的抗震设计理论和方法中受到关注，是实现基于性能／位移的抗震设计方法的关键之一。

    静力弹塑性分析方法的优点突出：考虑了结构的弹塑性特性，可用图形方式直观表达结构的能力与需求，通常比同一模型的动力分析更快且易于运行，静力弹塑性分析方法可用于建筑物的抗震鉴定和加固，以及对新建结构的抗震设计和性能评估。它可以对所设计的地震运动作用在结构体系和它的组件上的抗震需求提供充足的信息，如对潜在脆性单元的真实力的需求，估计单元非弹性变形需求，个别单元强度退化时对结构体系行为作用的影响，对层间移位的估计(考虑了强度和高度不连续)，对加载路径的证实等。

1   静力弹塑性分析方法(Pushover analysis)的实施过程

    (1)准备结构数据。包括建立结构模型，构件的物理常数和恢复力模型等；

    (2)计算结构在竖向荷载作用下的内力(将其与水平力作用下的内力叠加，作为某一级水平力作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服)；

    (3)在结构每一层的质心处，施加沿高度分布的某种水平荷载。施加水平力的大小按以下原则确定：水平力产生的内力与2步所计算的内力叠加后，使一个或一批构件开裂或屈服；

    (4)对于开裂或屈服的构件，对其刚度进行修改后，再施加一级荷载，使得又一个或一批构件开裂或屈服；

    (5)不断重复3，4步，直至结构顶点位移足够大或塑性铰足够多，或达到预定的破坏极限状态；

    (6)绘制基础剪力­­­­­­——顶部位移关系曲线，即推倒分析曲线。

2   当前Pushover法的研究状况

    Pushover法所固有的假设：(1)反应可由单一振型控制；(2)在整个时程反应中，振型形状保持不变。这里主要通过水平加载模式的影响，结构目标位移的确定，以及发展和研究需要三方面论述推倒分析方法的现状及研究进展。

2．1  水平加载模式

    水平加载模式指侧向力沿结构高度的分布方式，用来表示设计地震中的反复力作用。水平加载模式是静力弹塑性方法的重要组成部分，水平地震荷载分布模式的选取直接影响到对地震作用模拟的准确程度。Pushover法分析结果在很大的程度上与所选的横向水平荷载分布模式有关，通常采用的有：均匀分布、倒三角分布、抛物线分布、随振型而变的水平加载模式、反应谱振型组合得到的第一振型水平力分布、SRSS分布、惯性力随非弹性变形水平化的可适应性分布等。如Bracci使用的力向量增量的方式：

式中：一楼层数；

      一增量；

       一基础剪力；

      一基础剪力增量。

    目前，对可适应的加载模式的优点还未达成一致。Krawinkle推荐在评估结构的性能时，至少应使用两个加载模式来预测及界定反复力作用。一个应是“均匀加载”模式(楼层力与楼层质量成正比)，同整体倾覆力矩比较，更强调楼层剪力对低层需求的重要性；另一个可能是现行规范的设计加载模式，更好的考虑了弹性高价影响和加载模式(如由楼层剪力SRSS计算的)。

2．2  目标位移的确定

    目标位移是结构在一次地震输入下可能达到的最大位移(一般指结构屋顶质心的位移)。通常有两种计算法：(1)假定结构沿高度的变形向量，利用Pushover法得到的底部剪力一顶层位移曲线，将结构等效为SDOF体系，然后用弹塑性时程分析法或弹塑性位移谱法求出等效SDOF体系的最大位移，再转换为MDOF的最大位移。(2)通过弹性加速度反应谱和结构弹性参数等效的SDOF体系求出目标位移。

    Faella认为，推倒分析法的目标位移取决于设计地震下动力时程分析得到的结构最大位移时，与动力时程分析获得的层间位移和柱子损伤才较吻合。其主要原因在于动力时程分析输入加速度值有正有负，而Pushover方法采取单调加载，即仅模拟了左(或右)地震作用。Tso和Moghadam使用弹性动力分析得到建筑物的目标位移，与基于等效非线性SD-OF体系所得的具有同样的准确性。Krawinkle认为由弹性SDOF位移需求预测非弹性位移需求，需考虑以下几项的修正：屈服强度、刚度下降或收缩、强度衰减、P一△效应、有效粘滞阻尼、基础上升、扭转效应、半刚性楼层隔膜等。Gupta和Kunnath通过分析观测到的地震反应值，来评估现存的结构模式和地震作用分析法，发现Pushover分析法建立在结构未破坏状态基础上的目标位移，有潜在缺陷，并在此基础上对其进一步改善，提出一个“可适应”的模式，基于特定位置

谱的推倒分析，考虑了高阶振型的影响，克服了FEMA273方法的缺陷。

2．3  研究和发展的需要

    Fajfar阐述了一些运用推倒分析法的成功范例，同时也指出长周期增加，强地面运动输入充足时，使用静力分析的困难。Elnashai讨论了推倒分析法在运用中的关键论点和它们对评估所获数据的影响。提出一些可能发展的方向，如朝着可适应的推倒法(考虑了非弹性的延伸、几何非线性、高阶振型的作用、频谱振幅法等)，在纤维模型的框架里讨论。

    对三维结构，考虑到扭力的不规则性，难以决定结构应被运行推倒的决定性方向。Tso和Moghadam等曾对一座质量偏心的非对称多层框架结构运用推倒分析，使用弹性动力分析得到目标位移和加载的分布形状，考虑了扭转效应，提供了很好的借鉴。Chen和Collins使用三维分析模型，明确考虑非对称结构的扭转行为，得出一些初步的观察和结果。

    高阶振型作用的重要性依赖于楼层数，以及模态周期的相对位置(考虑到设计谱的峰值和平稳值)。采用反应谱阵型组合的侧向力分布，是否可以认为已考虑了高阶振型的影响，因而可将推倒分析用于高层建筑结构，对此问题没有得到合理的解决。

    由于推倒分析中结构能力和地震需求的分离，为更好的发展及改进推倒分析法，还有许多问题待解决：

    (1)建立三维空间结构模型；

    (2)考虑局部抗力和高阶振型作用的可适应的推倒分析；

    (3)下降段刚度的处理；

    (4)考虑桩一土一结构相互作用的加载模式；

    (5)累积损伤的影响。

    在基于性能的抗震规范中，性能评估基于所计算的重要反应参数，如整体移位，层间移位，非弹性单元变形，单元间的变形等，与所选性能相关的这些参数的限值相比较。单纯的推倒分析并不能得到地震反应，许多学者提出了各种利用推倒分析结果确定弹塑性结构地震反应的方法，如N2法，能力谱法和改进能力谱法，塑性倒塌机构分析法，位移系数法和割线法等。

    我国目前也在开展应用研究。关于侧向加载模式，有关专家比较了三种加载模式，认为反应谱振型组合得到的第一振型水平力分布较理想。在推倒分析的基础上，运用改进能力谱法对一座十层的钢筋混凝土框架结构进行了抗震性能评估，与弹塑性时程分析的结果较相符。

3   结论及发展前景

    Pushover分析法，不可能对抗震需求提供精确分析，但对结构的非弹性行为可以做出非常可靠的评估。对于楼层数不太多或固有周期不太长的结构，能够较好的评估结构的抗震性能。目前对规则结构进行推倒分析的问题不大，但要在实际工程中得到广泛的应用，其加载模式，目标位移，高阶振型的影响，能力谱法中需求谱的计算方法，桩一土一结构相互作用，累积损伤论点等方面还待完善。

    随着建筑物造型和结构体型复杂化，推倒分析方法向三维空间分析方向发展是必然趋势。这种分析技术还有很大的发展空间，并可被用作抗震分析的主要工具。

作者简介  冷建中  男，2002年毕业于山东建筑工程学院，学士学位，助理工程师，煤炭工业部济南设计研究院从事建筑与结构方面的研究。